Zgjidh 4x^2-35x-71=0

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10.448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1.698765307$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -35 dhe c me -71 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -71.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

Mblidh 1225 me 1136.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

E kundërta e -35 është 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} kur ± është plus. Mblidh 35 me \sqrt{2361}.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2361} nga 35.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Mblidh 71 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

Zbritja e -71 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

Zbrit -71 nga 0.

$$4x^{2}-35x=71$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

Pjesëto -\frac{35}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{35}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{35}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{35}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

Mblidh \frac{71}{4} me \frac{1225}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

Mblidh \frac{35}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$