Zgjidh 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Faktorizo

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Merr parasysh x^{2}-8x+15. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-8x+15 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Mblidh 1024 me -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±8}{8} kur ± është plus. Mblidh 32 me 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Pjesëto 40 me 8.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±8}{8} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$