Zgjidh 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-3x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{8} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{8} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Pjesëto -\frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Mblidh \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$