Zgjidh 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Merr parasysh 4x^{2}-25. Rishkruaj 4x^{2}-25 si \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Shto 25 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$4x^{2}=25$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 0 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±20}{8} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±20}{8} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$