Zgjidh 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Mblidh 400 me 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} kur ± është plus. Mblidh 20 me 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Pjesëto 20+4\sqrt{30} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{30} nga 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Pjesëto 20-4\sqrt{30} me 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5+\sqrt{30}}{2} për x_{1} dhe \frac{5-\sqrt{30}}{2} për x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}-20x-5$$