Zgjidh 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=40$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -180 dhe c me 800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Mblidh 32400 me -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

E kundërta e -180 është 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{180±140}{8} kur ± është plus. Mblidh 180 me 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Pjesëto 320 me 8.

$$x=40$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{180±140}{8} kur ± është minus. Zbrit 140 nga 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Pjesëto 40 me 8.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=40 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Zbrit 800 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Zbritja e 800 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Pjesëto -180 me 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Pjesëto -800 me 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Pjesëto -45, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{45}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{45}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Mblidh -200 me \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktori x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Mblidh \frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=40 x=5$$