Zgjidh 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -18 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Mblidh 324 me -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Pjesëto 18+2\sqrt{61} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{61} nga 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Pjesëto 18-2\sqrt{61} me 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Mblidh -\frac{5}{4} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$