Zgjidh 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4.054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0.554886114$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-14x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -14 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Mblidh 196 me 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{85} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{85} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{85} me 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Mblidh \frac{9}{4} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$