Gjej x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
4x^{2}-11x+30=16
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.
4x^{2}-11x+30-16=0
Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.
4x^{2}-11x+14=0
Zbrit 16 nga 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -11 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Shumëzo -16 herë 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Mblidh 121 me -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
E kundërta e -11 është 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 11 me i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{103} nga 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
4x^{2}-11x+30=16
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Zbrit 30 nga të dyja anët e ekuacionit.
4x^{2}-11x=16-30
Zbritja e 30 nga vetja e tij jep 0.
4x^{2}-11x=-14
Zbrit 30 nga 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{11}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Mblidh -\frac{7}{2} me \frac{121}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Faktori x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Thjeshto.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Mblidh \frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}