Zgjidh 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Zbrit 16 nga 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -11 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Mblidh 121 me -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 11 me i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{103} nga 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Zbrit 30 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Zbritja e 30 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Zbrit 30 nga 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Pjesëto -\frac{11}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Mblidh -\frac{7}{2} me \frac{121}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Mblidh \frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$