Zgjidh 4x^2-10x=-12

$$4 x ^ { 2 } - 10 x = - 12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1.25-1.198957881i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0$$

Zbrit -12 nga 0.

$$4x^{2}-10x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -10 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}$$

Mblidh 100 me -192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -92.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{23} me 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{23} nga 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{23} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

Mblidh -3 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$