Zgjidh 4x^2-10x+6=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 x + 6 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rishkruaj 2x^{2}-5x+3 si \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-10x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -10 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Mblidh 100 me -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 4}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{10±2}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{8} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2.

$$x=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{8} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 10.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-10x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-10x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$