Zgjidh 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 9 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Mblidh 81 me 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{193} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 9x në të dyja anët.

$$4x^{2}+9x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Pjesëto \frac{9}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Mblidh \frac{7}{4} me \frac{81}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Zbrit \frac{9}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$