Zgjidh 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 3 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{201} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 3x në të dyja anët.

$$4x^{2}+3x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Mblidh 3 me \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$