Zgjidh 4x^2+x=18

$$4 x ^ { 2 } + x = 18$$

Gjej x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-8 b=9$$

Rishkruaj 4x^{2}+x-18 si \left(4x^{2}-8x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(9x-18\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$4x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(4x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 4x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+x=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+x-18=18-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 1 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 4}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-1±17}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{8} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{8} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$x=-\frac{18}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x=18$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{18}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{2}$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{2}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{9}{2} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{289}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$