Zgjidh 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 8 për b dhe -45 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-8±28}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{5}{2} dhe x+\frac{9}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{5}{2} është pozitiv dhe x+\frac{9}{2} është negativ.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{9}{2} është pozitiv dhe x-\frac{5}{2} është negativ.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$