Zgjidh 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{2} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{2} me 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Mblidh -\frac{1}{2} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$