Zgjidh 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 5x në të dyja anët.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 5 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{103} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 5x në të dyja anët.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Mblidh -2 me \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$