Zgjidh 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=3 b=4$$

Rishkruaj 4x^{2}+7x+3 si \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Faktorizo x në 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Mblidh 49 me -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{8} kur ± është plus. Mblidh -7 me 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{8} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{4} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$