Zgjidh 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Mblidh 36 me -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{5} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{5} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$