Zgjidh 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{41}}{8} për x_{1} dhe \frac{-5-\sqrt{41}}{8} për x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}+5x-1$$