Zgjidh 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktorizo

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Merr parasysh x^{2}+x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+x-12 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±28}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±28}{8} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Pjesëto -32 me 8.

$$x=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$