Zgjidh 4x^2+4x-35=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 35 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -140.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-10 b=14$$

Rishkruaj 4x^{2}+4x-35 si \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±24}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 24.

$$x=\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±24}{8} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -4.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Mblidh 35 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+4x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Zbritja e -35 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+4x=-\left(-35\right)$$

Zbrit -35 nga 0.

$$4x^{2}+4x=35$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

Mblidh \frac{35}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$