Zgjidh 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+4x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{2} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{2} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$