Zgjidh 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Pjesëto -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} me 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Pjesëto -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} me 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Mblidh -\frac{9}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$