Gjej x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
a+b=4 ab=4\times 1=4
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,4 2,2
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.
1+4=5 2+2=4
Llogarit shumën për çdo çift.
a=2 b=2
Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Rishkruaj 4x^{2}+4x+1 si \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Faktorizo 2x në 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
\left(2x+1\right)^{2}
Rishkruaj si një katror binomi.
x=-\frac{1}{2}
Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Mblidh 16 me -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të 0.
x=-\frac{4}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
x=-\frac{1}{2}
Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.
4x^{2}+4x+1=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.
4x^{2}+4x=-1
Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Pjesëto 4 me 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Thjeshto.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=-\frac{1}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}