Zgjidh 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Faktorizo

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 33.

$$a=-3 b=36$$

Rishkruaj 4x^{2}+33x-27 si \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Mblidh 1089 me 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±39}{8} kur ± është plus. Mblidh -33 me 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±39}{8} kur ± është minus. Zbrit 39 nga -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Pjesëto -72 me 8.

$$x=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$