Zgjidh 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-3 b=8$$

Rishkruaj 4x^{2}+5x-6 si \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-3=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±11}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±11}{8} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2x në të dyja anët.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombino 3x dhe 2x për të marrë 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$