Zgjidh 4x^2+3x+22=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 22 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{8}\approx -0.375+2.315032397i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{8}\approx -0.375-2.315032397i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+3x+22=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 3 dhe c me 22 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 22}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 22}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 22}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 22.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me -352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -343.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{8} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 7i\sqrt{7} nga -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+22=0$$

Zbrit 22 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+3x+22-22=-22$$

Zbritja e 22 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+3x=-22$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{22}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{22}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-22}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{11}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{11}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh -\frac{11}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{343}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{343}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{7}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{7}i}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{8}$$