Zgjidh 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 18 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Mblidh 324 me 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Pjesëto -18+2\sqrt{201} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{201} nga -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Pjesëto -18-2\sqrt{201} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Zbritja e -30 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Zbrit -30 nga 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Pjesëto \frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh \frac{15}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$