Gjej x
x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022
x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
4x^{2}+14x-27=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 14 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë 14.
x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}
Shumëzo -16 herë -27.
x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}
Mblidh 196 me 432.
x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të 628.
x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{157}.
x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}
Pjesëto -14+2\sqrt{157} me 8.
x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{157} nga -14.
x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}
Pjesëto -14-2\sqrt{157} me 8.
x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
4x^{2}+14x-27=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)
Mblidh 27 në të dyja anët e ekuacionit.
4x^{2}+14x=-\left(-27\right)
Zbritja e -27 nga vetja e tij jep 0.
4x^{2}+14x=27
Zbrit -27 nga 0.
\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}
Thjeshto thyesën \frac{14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Pjesëto \frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}
Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}
Mblidh \frac{27}{4} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}
Faktori x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}
Thjeshto.
x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}
Zbrit \frac{7}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}