Zgjidh 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Mblidh 196 me 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Pjesëto -14+2\sqrt{97} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{97} nga -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Pjesëto -14-2\sqrt{97} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-7+\sqrt{97}}{4} për x_{1} dhe \frac{-7-\sqrt{97}}{4} për x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}+14x-12$$