Zgjidh 4x^2+12x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 8 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 12 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{8}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{17} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{17} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{8}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{17} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+12x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+12x=-\left(-8\right)$$

Zbrit -8 nga 0.

$$4x^{2}+12x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{8}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x^{2}+3x=2$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$