Zgjidh 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{14} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{14} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{14} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-3+\sqrt{14}}{2} për x_{1} dhe \frac{-3-\sqrt{14}}{2} për x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}+12x-5$$