Zgjidh 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktorizo

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj 4x^{2}+12x+5 si \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±8}{8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±8}{8} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Shumëzo \frac{2x+1}{2} herë \frac{2x+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$