Zgjidh 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombino 4x dhe 8x për të marrë 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 12 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 144 me -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{5} me -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{5} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{5} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombino 4x dhe 8x për të marrë 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 12 me -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$