Zgjidh 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=0$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1-x^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kombino 16x^{2} dhe x^{2} për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=0 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso \frac{8}{17} me x në ekuacionin 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{8}{17} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Ekuacioni 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ka një zgjidhje unike.

$$x=0$$