Zgjidh 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{12x-2} në fuqi të 2 dhe merr 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rishkruaj 8x^{2}-6x+1 si \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Zëvendëso \frac{1}{2} me x në ekuacionin 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso \frac{1}{4} me x në ekuacionin 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{4} vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$