Zgjidh 4x+5<x^2

$$4 x + 5 < x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+5-x^{2}<0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 4x+5-x^{2}. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-4x-5+x^{2}>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x-5+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -4 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=5 x=-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-5 dhe x+1 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-5 dhe x+1 janë të dyja negative.

$$x-5<0 x+1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-1.

$$x<-1$$

Merr parasysh rastin kur x-5 dhe x+1 janë të dyja pozitive.

$$x+1>0 x-5>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>5.

$$x>5$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-1\text{; }x>5$$