Zgjidh 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Gjej v

$$v=3$$

$$v=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh v=0 dhe 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4v^{2}-12v=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -12 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{12±12}{8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$v=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{12±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$v=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=3 v=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$v=3 v=0$$