Zgjidh 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktorizo

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4u^{2}+au+bu-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-8 b=3$$

Rishkruaj 4u^{2}-5u-6 si \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Faktorizo 4u në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët u-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{5±11}{8} kur ± është plus. Mblidh 5 me 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$u=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{5±11}{8} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{3}{4} për x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me u duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$