Zgjidh 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktorizo

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Merr parasysh u^{2}-3u-4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si u^{2}+au+bu-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-4 b=1$$

Rishkruaj u^{2}-3u-4 si \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Faktorizo u në u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët u-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{12±20}{8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Pjesëto 32 me 8.

$$u=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{12±20}{8} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$u=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Vlerëso

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$