Zgjidh 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktorizo

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4u^{2}+au+bu-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 4u^{2}+u-3 si \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Faktorizo u në 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4u-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 1 me 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-1±7}{8} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-1±7}{8} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$u=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga u duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$