Zgjidh 4t^2-57t+64=0

$$4 t ^ { 2 } - 57 t + 64 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{5 \sqrt{89} + 57}{8} \approx 13.021238208$$

$$t = \frac{57 - 5 \sqrt{89}}{8} \approx 1.228761792$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4t^{2}-57t+64=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -57 dhe c me 64 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -57.

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-16\times 64}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 64.

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-1024}}{2\times 4}$$

Mblidh 3249 me -1024.

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{2225}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 2225.

$$t=\frac{-\left(-57\right)±5\sqrt{89}}{2\times 4}$$

E kundërta e -57 është 57.

$$t=\frac{57±5\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$t=\frac{57±5\sqrt{89}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{57±5\sqrt{89}}{8} kur ± është plus. Mblidh 57 me 5\sqrt{89}.

$$t=\frac{5\sqrt{89}+57}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{57±5\sqrt{89}}{8} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{89} nga 57.

$$t=\frac{57-5\sqrt{89}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{5\sqrt{89}+57}{8} t=\frac{57-5\sqrt{89}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-57t+64=0$$

Zbrit 64 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4t^{2}-57t+64-64=-64$$

Zbritja e 64 nga vetja e tij jep 0.

$$4t^{2}-57t=-64$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4t^{2}-57t}{4}=-\frac{64}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$t^{2}-\frac{57}{4}t=-\frac{64}{4}$$

Pjesëto -64 me 4.

$$t^{2}-\frac{57}{4}t=-16$$

Pjesëto -\frac{57}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{57}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{57}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{57}{4}t+\left(-\frac{57}{8}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{57}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{57}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{57}{4}t+\frac{3249}{64}=-16+\frac{3249}{64}$$

Mblidh -16 me \frac{3249}{64}.

$$t^{2}-\frac{57}{4}t+\frac{3249}{64}=\frac{2225}{64}$$

Faktori t^{2}-\frac{57}{4}t+\frac{3249}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{57}{8}\right)^{2}=\frac{2225}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{57}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2225}{64}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{57}{8}=\frac{5\sqrt{89}}{8} t-\frac{57}{8}=-\frac{5\sqrt{89}}{8}$$

Mblidh \frac{57}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5\sqrt{89}+57}{8} t=\frac{57-5\sqrt{89}}{8}$$