Zgjidh 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktorizo

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4t^{2}+at+bt-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-16 b=3$$

Rishkruaj 4t^{2}-13t-12 si \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Faktorizo 4t në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Mblidh 169 me 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{13±19}{8} kur ± është plus. Mblidh 13 me 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Pjesëto 32 me 8.

$$t=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{13±19}{8} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -\frac{3}{4} për x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$