Zgjidh 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t=0 dhe 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4t^{2}-10t=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -10 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{10±10}{8} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{10±10}{8} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$t=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$