Zgjidh 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktorizo

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Mblidh 256 me -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} kur ± është plus. Mblidh -16 me 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Pjesëto -16+4\sqrt{7} me 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Pjesëto -16-4\sqrt{7} me 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2+\frac{\sqrt{7}}{2} për x_{1} dhe -2-\frac{\sqrt{7}}{2} për x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Vlerëso

$$4t^{2}+16t+9$$