Zgjidh 4p^2-72p+324

$$4 p ^ { 2 } - 72 p + 324$$

Faktorizo

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

Merr parasysh p^{2}-18p+81. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=p dhe b=9.

$$\left(p-9\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(4p^{2}-72p+324)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(4,-72,324)=4$$

Faktorizo 4.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4p^{2}-72p+324=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -72.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 324.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Mblidh 5184 me -5184.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 4}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$p=\frac{72±0}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$p=\frac{72±0}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe 9 për x_{2}.

$$4p^{2}-72p+324=4\left(p-9\right)\left(p-9\right)$$

Vlerëso

$$4\left(p-9\right)^{2}$$