Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej n
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

4n^{2}-7n-11=0
Zbrit 11 nga të dyja anët.
a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4n^{2}+an+bn-11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,-44 2,-22 4,-11
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -44.
1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-11 b=4
Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.
\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)
Rishkruaj 4n^{2}-7n-11 si \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).
n\left(4n-11\right)+4n-11
Faktorizo n në 4n^{2}-11n.
\left(4n-11\right)\left(n+1\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4n-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
n=\frac{11}{4} n=-1
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4n-11=0 dhe n+1=0.
4n^{2}-7n=11
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
4n^{2}-7n-11=11-11
Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.
4n^{2}-7n-11=0
Zbritja e 11 nga vetja e tij jep 0.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -7 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë -7.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}
Shumëzo -16 herë -11.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}
Mblidh 49 me 176.
n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të 225.
n=\frac{7±15}{2\times 4}
E kundërta e -7 është 7.
n=\frac{7±15}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
n=\frac{22}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{7±15}{8} kur ± është plus. Mblidh 7 me 15.
n=\frac{11}{4}
Thjeshto thyesën \frac{22}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
n=-\frac{8}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{7±15}{8} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 7.
n=-1
Pjesëto -8 me 8.
n=\frac{11}{4} n=-1
Ekuacioni është zgjidhur tani.
4n^{2}-7n=11
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{7}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}
Mblidh \frac{11}{4} me \frac{49}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}
Faktori n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}
Thjeshto.
n=\frac{11}{4} n=-1
Mblidh \frac{7}{8} në të dyja anët e ekuacionit.