Zgjidh 4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3.034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11.534401142$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 34 dhe c me -140 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 34.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -140.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

Mblidh 1156 me 2240.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 3396.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} kur ± është plus. Mblidh -34 me 2\sqrt{849}.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

Pjesëto -34+2\sqrt{849} me 8.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{849} nga -34.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

Pjesëto -34-2\sqrt{849} me 8.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Mblidh 140 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

Zbritja e -140 nga vetja e tij jep 0.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

Zbrit -140 nga 0.

$$4n^{2}+34n=140$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{34}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

Pjesëto 140 me 4.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

Pjesëto \frac{17}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{17}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{17}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

Mblidh 35 me \frac{289}{16}.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

Faktori n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

Zbrit \frac{17}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$