Zgjidh 4m^2-17m+18

$$4 m ^ { 2 } - 17 m + 18$$

Faktorizo

$$\left(m-2\right)\left(4m-9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4m^{2}+am+bm+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-9 b=-8$$

Rishkruaj 4m^{2}-17m+18 si \left(4m^{2}-9m\right)+\left(-8m+18\right).

$$\left(4m^{2}-9m\right)+\left(-8m+18\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$m\left(4m-9\right)-2\left(4m-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4m-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4m-9\right)\left(m-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}-17m+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 18.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Mblidh 289 me -288.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$m=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$m=\frac{17±1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{17±1}{8} kur ± është plus. Mblidh 17 me 1.

$$m=\frac{18}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=\frac{9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{17±1}{8} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 17.

$$m=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$m=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{4} për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$4m^{2}-17m+18=4\left(m-\frac{9}{4}\right)\left(m-2\right)$$

Zbrit \frac{9}{4} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4m^{2}-17m+18=4\times \frac{4m-9}{4}\left(m-2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4m^{2}-17m+18=\left(4m-9\right)\left(m-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-2\right)\left(4m-9\right)$$